ARKIMEDES AV SYRAKUSA Arkimedes var en grekisk matematiker och uppfinnare som levde mellan 287 f.Kr. och 212 f.Kr. Han bodde nästan hela sitt liv i Syrakusa på Sicilien där han verkade som rådgivare åt kungen Heiron II som var hans kusin. Då han vistades utanför Syrakusa så studerade han i Alexandria. Arkimedes teoretiska beräkningar Den största av hans teoretiska bedrifter var nog när han bestämde pi genom att beräkna en 96 hörning. Detta gav inget exakt värde men dock ett ungefärligt. När han väl hade bestämt pi så kunde han beräkna sfärens yta och rymd (volym) samt ellipsens yta och cylinderns rymd. Han beräknade även cirkelbågar. Han reformerade även det grekiska talsystemet även om det aldrig användes av några andra matematiker. Tal systemet var uppbyggt så att 1-9 hette det samma som de 9 första bokstäverna och 10-90 hette det samma som de nästkommande 9 bokstäverna osv. Detta resulterade dock i att det högst talet man kunde uttrycka var 9999, vilket givetvis var ett stort problem för en stor matematiker. Arkimedes införde då myria vilket var 10000, myria kunde sedan multipliceras med de redan vedertagna siffrorna. Vilket innebar att man kunde räkna upp till 99 999 999. Han fortsatte sedan med nya uttryck och till slut kunde han skriva ett tal med en 1 och 800 nollor. Dessa teorier lade han fram i boken Sandräknaren där han beräknade antalet sandkorn som kunde rymmas i universum. Arkimedes princip En dag kom kung Heiron till Arkimedes med ett problem. Det var nämligen så att Heiron hade fått en krona smidd och han hade gett smeden en bit guld som han skulle använda till detta. Men det hade gått rykten om att smeden hade ersatt en bit av guldet med en lika tung bit silver och nu ville Heiron att Arkimedes skulle bevisa detta. Arkimedes funderade länge på detta och en dag när han badade i ett av Syrakusas badhus kom han på hur han skulle göra. Han märkte nämligen att hans kropp trängde undan lika mycket vatten som hans kroppsvolym. Eftersom silver har en lägre densitet än guld så måste kronan tränga undan mer vatten än vad den skulle gjort om den bara var gjord av guld. När han kom på detta blev han så glad så att han sprang naken ut på gatan och skrek "Heureka", vilket betyder jag har funnit det. Han utvecklade sedan detta och upptäckte att kroppen också blev lättare i vatten, alltså bar vattnet upp en del av kroppens tyngd. Han menade då på att vattnet bar upp lika stor tyngd som det det undan trängda vattnets tyngd. Denna princip förklarar då hur stora tunga båtar kan flyta. Man kan i princip säga att om den del av båten som ligger under ytan har en lägre densitet än vad vattnet har så flyter båten. Samma sak gäller för luftballonger, om ballongen har en samman lagd densitet som är lägre än luften så lyfter den. Arkimedes mekaniska konstruktioner "Ge mig en fast punk att stå på och jag skall rubba jorden". Detta sade Arkimedes eftersom han var väldigt duktig på att konstruera olika sorters hävstänger. Och en gång fick han bevisa huruvida hans ord stämde eller ej. Det var när Heiron hade byggt dåtidens största skepp - Syrakosia. Men när det skulle sjösättas så kilade sig fast så att det inte kunde sjösättas. Arkimedes fick då i uppgift att rubba fartyget. Han placerade ut ett stort antal flerskurna block som han kopplade till hävstänger på några strategiska punkter under båten. Flerskuret block Därefter gav Arkimedes Heiron en repände att dra i, och med en hand kunde han dra loss det väldiga skeppet, även om han fick gå en ganska lång bit. Helt enligt mekanikens gyllene regel "det man vinner i kraft förlorar man i väg". En maskin som används än i dag som Arkimedes konstruerade är Arkimedesskruven. Den används för att transportera vatten lodrät och den används idag i Nildalen där man tar vatten från Nilen upp till sina bevattningskanaler. Arkimedes skruven består av en cylinder som innehåller en skruv som drivs runt av en vev eller pedaler. Arkimedes skruv År 214-212 f.Kr. attackerade romarna Syrakusa i samband med det andra puniska kriget. Och då fick Arkimedes verkligen visa prov på sin uppfinningsrikedom då han deltog i stadens försvar. Han konstruerade stora katapulter som troligen kunde slunga iväg stenar som vägde omkring 250 kg. Det sägs även att han konstruerade stora brännspeglar som skulle sätta de romerska fartygen i brand. Man tvivlar dock på detta eftersom det skulle vara omöjligt att kunna rikta dessa med någorlunda precision. En dåtida grek har skrivit att romarna flydde i panik varje gång de såg en balk eller repände ovanför Syrakusas murar - de fruktade att Arkimedes skulle sätta in någon ny maskin mot dem. Den värsta krigsmaskinen han skulle ha gjort är en väldig gripklo som placerades i hamnbassängen. Den skulle gripa tag i fiende skepp och skaka om det så att mannarna skulle trilla av. En historiker, som visserligen var död 214 f.Kr, skrev att klon skulle satt på en stor lyftkran och att den sedan lyfte upp skeppen och släppte ner dem på kajen så att de krossades. Tyvärr finns det inga ritningar över gripklon men det var fullt möjligt att med den tidens teknik bygga en sådan maskin. En rekonstruktion har man byggt även om den bara är gjord på lösa antaganden och den ser ut som nedan. Man har här uteslutit att den var upp hängd i en lyftkran eftersom skeppen då lätt skulle kunna manövrera bort från den. Enligt rekonstruktionen så behövdes 4 olika spann med oxar. Två av dem riktade in klon mot båten. Ett annat förde upp klo mot båtens skrov och det sista skakade om båten, som vi kan se här på bilden. Spannen befann sig troligen bakom plank så att de inte syntes från båten. Arkimedes död Trots alla Arkimedes maskiner så intog romarna Syrakusa år 212 f.Kr. Just när romarna stormade staden så satt Arkimedes försjunken i ett matematiskt problem i sin trädgård. Då en romersk trupp kom inspringande i trädgården sade Arkimedes enligt sägen "rubba inte mina cirklar" var på den romerska soldaten stack svärdet i honom. Men det sägs även att Arkimedes sade "trampa inte på diagrammet människa" varpå man lättare förstår romarens handlande. Det var i varje fall romarnas största och enda ingrepp i den högre matematiken.